已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 06:40:32
已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c为奇函数
1.求c的值
2.若f(1)=2,f(2)<3,且a,b属于N.求f(x)的解析式
1.求c的值
2.若f(1)=2,f(2)<3,且a,b属于N.求f(x)的解析式
1、若b=0,则f(x)是偶函数,与已知条件矛盾,所以b≠0
b≠0时,函数的定义域是x≠-c/b,因为奇函数的定义域关于原点对称,所以c=0
2、f(x)=(ax^2+1)/bx,f(1)=(a+1)/b=2,所以a=2b-1
f(2)=(4a+1)/(2b)=(8b-3)/(2b)<3,所以
(8b-3)/(2b)-3<0
(2b-3)/(2b)<0
所以,0<b<3/2,因为b∈N,所以b=1
所以a=2b-1=1
所以f(x)=(x^2+1)/x
f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0
f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1
f(2)<3
(4a+1)/2b<3
若b>0
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2
b=1
a=1
若b<0
b>3/2
不成立
所以a=1
b=1
c=0
所以f(x)=(xx+1)/x = x + 1/x
1、若b=0,则f(x)是偶函数,与已知条件矛盾,所以b≠0
b≠0时,函数的定义域是x≠-c/b,因为奇函数的定义域关于原点对称,所以c=0
2、f(x)=(ax^2+1)/bx,f(1)=(a+1)/b=2,所以a=2b-1
f(2)=(4a+1)/(2b)=(8b-3)/(2b)<3,所以
(8b-3)/(2b)-3<0
(2b-3)/(2b)<0
所以
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
已知函数F(X)=AX^2-(A-1)X+1
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知函数f(x)=ax+1/x+2,a属于Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x属于[-1,
已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值
已知函数f(x)=ax/(x^2+b),在x=1处取得极值2.